设随机变量X1，X2相互独立， 且X1，X2的概率密度分别为 f1(x)= {2e-2x，x﹥0, 0,x≤0, f2(x)=

设随机变量X₁，X₂相互独立，
且X₁，X₂的概率密度分别为
f₁(x)=
{2e^-2x，x﹥0,
0,x≤0,
f₂(x)=
{3e^-3x，x﹥0,
0,x≤0,
求：(1)E(2X₁+3X₃)；
(2)E(2X₁-X₂²)；
(3)E(X₁，X₂)．
【正确答案】：(1)E(2X₁+3X₂)=2E(X₁)+3E(X₂)=2∫^+∞₀2xe^-2xdx+3∫^+∞₀3xe^-3xdx=2 (2)E(2X₁+3X₂²)=2E(X₁)-3E(X₂²) =2∫^+∞₀2xe^-2xdx-3∫^+∞₀3x³e ^-3xdx =1/3 (3)E(X₁X₂)=E(X₁)E(X₂)=∫^+∞₀2xe^-2xdx+∫^+∞₀3xe^-3xdx=1/6