若连续型随机变是X的概率密度为 f(x)= {ax2+bx+c,0﹤x﹤1, 0，其他， 且E(X)=0.5，D(x)=0.15

若连续型随机变是X的概率密度为
f(x)=
{ax²+bx+c,0﹤x﹤1,
0，其他，
且E(X)=0.5，D(x)=0.15．求常数a，b，C．
【正确答案】：E(X)=∫¹₀x(ax²+bx+c)dx=a/4+b/3+c/2=0.5 ① E(X²)=∫¹₀x²(ax²+bx+c)dx=a/5+b/4+c/3 D(X)=E(X²)-E²(X)=a/5+b/4+c/3-0.5=0.15．② 又∫^+∞_-∞f(x)dx=∫¹₀(ax²+bx+c)dx=a/3+b/2+c=1 ③ 由①②③联立解得o=12，b=-1 2，c=3