设随机变量X的分布律为 X-101 P1/31/31/3 记Y=X2， 求： (1)D(X)，D(Y)； (2)pXY．

设随机变量X的分布律为
X-101
P1/31/31/3
记Y=X²，
求：
(1)D(X)，D(Y)；
(2)p_XY．
【正确答案】：(1)E(X)=-1×1/3+1×1/3=0 E(X²)=(-1)²×1/3+1²×1/3=2/3 E(Y)=1×1/3+1×1/3=2/3 E(Y²)=1²×1/3+1²×1/3=2/3 ∴D (X)=E(X²)-E²(X)=2/3 D(Y)=E(Y²)-E²(Y)=2/3-4/9=2/9 (2)(X,Y)的分布律为 X\Y 0 1 -1 1/9 2/9 0 1/9 2/9 1 1/9 2/9 ∴E(XY)=-1×3/9+1×2/9=0 ∴p_XY=Cov(X,Y)/[√D(X)•√D(Y)]=[E(XY)-E(X)•E(Y)]/[√D(X)•√D(Y)] =0