设(X，Y)的概率密度为 f(x,y)= {8xy,0≤x≤y,0≤y≤1, 0，其他． 求关于X及关于Y的边缘概率密度．

设(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=
{8xy,0≤x≤y,0≤y≤1,
0，其他．
求关于X及关于Y的边缘概率密度．
【正确答案】：(1)当x﹤0时f_X(x)=0 当0≤x≤1时，f_X(x)=(x)=∫¹_-x8xydy=4x(1-x²) 当x﹥1时f_X(x)=0 ∴(X，Y)关于X的边缘概率密度为 f_X(x)= {4x(1-x²) 0≤x≤1 0 其他 (2)当Y﹤0时f_Y(y)=0 当0≤y≤1时,f_Y(y)=∫^y₀ 8xydx=4y₃ 当Y﹥1时,f_Y(y)=0 ∴(X，Y)关于Y的边缘概率密度为 f_Y(y)= {4y³ 0≤y≤1 0 其他