已知相互独立的随机变量X，Y的概率密度分别为： f(x)= {2x,0≤x≤1; 0,其他 f(y)= {e-y,y﹥0; 0,

已知相互独立的随机变量X，Y的概率密度分别为：
f(x)=
{2x,0≤x≤1;
0,其他
f(y)=
{e^-y,y﹥0;
0,其他
求Z=X+Y的概率密度．
【正确答案】：:f_Z(z)=∫^+∞_-∞f_X(z-y)f_Y(y)dy=∫^+∞₀f_X(z-y)e^-ydy 因 f_X(z-y)= {2(z-y),0≤z-y≤1; 0 其他 故当x≤0时f_Z(z)=0；当0﹤x≤1时， f_Z(z)=∫^x₀2(z-y)e^-ydy=2(e^-x+z-1)； (当0﹤z≤1时，z-1≤0，积分区域为0至z) 当z﹥1时， f_Z(z)=∫^z_z-12(z-y)e^-ydy=2e^-x． 故f_Z(z)= {0, z≤0; 2(e^-z+z-1), 0﹤z≤1; 2e^-z, z﹥1.