箱子里装有12件产品，其中2件是次品，每次从箱子里任取一件产品，共取两次．定义随机变量X，Y如下 X= {0，第一次取出正品 1

箱子里装有12件产品，其中2件是次品，每次从箱子里任取一件产品，共取两次．定义随机变量X，Y如下
X=
{0，第一次取出正品
1，第一次取出次品；
Y=
{0，第一次取出正品
1，第一次取出次品
分别就下面两种情况求出二维随机变量(X，Y)的联合分布列和关于X，Y的边缘分布列：
(1)放回抽样：
(2)不放回抽样．
【正确答案】：(1)放回抽样，由事件的独立性和概率的古典定义，有： P（X=0，Y=0)=10/12•(10/12)=100/144； p(X=0，Y=1)=10/12•(2/12)=20/144； p(X=l，Y=0)=2/12•(10/12)=20/144； p(X=1，Y=1)=2/12•(2/12)=4/144． 所以(X，Y)的联合分布列和关于X，Y的边缘分布列为： X\Y 0 1 P_i 0 25/36 5/36 5/6 1 5/36 1/36 1/6 P_i 5/6 1/6 1 (2)不放回抽样．由乘法公式有： p(X=0 , Y=0)=10/12•(9/11)=90/132； p(X=0 , Y=1)=(10/12)•(2/11)=20/132； p(X=1,Y=0)=2/12•(10/11)=20/132； p(X=1,Y=1)=2/12•(1/11)=2/132． 所以(X，Y)的联合分布列和关于X，Y的边缘分布列为： X\Y 0 1 P_i 0 45/66 10/66 5/6 1 10/66 1/66 1/6 P_i 5/6 1/6 1