设二维连续随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x,y)= {Ae-(2x+3y),x﹥0,y﹥0; 0,其他 求：(1)常数A；

设二维连续随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=
{Ae^-(2x+3y),x﹥0,y﹥0;
0,其他
求：(1)常数A；
(2)(X，Y)的分布函数．
【正确答案】：(1)利用∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞f(x,y)dxdy= 1定出A． ∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞f(x,y)dxdy= ∫^+∞₀∫^+∞₀Ae^-(2x+3y)dxdy =A∫^+∞₀Ae^-(2x+3y)dx∫^+∞₀e^-3ydy， =A(1/2)(1/3)=(1/6)A=1,得A=6． (2)F(x，Y)=∫^x_-∞∫^y_-∞f(u,υ)dudυ， 当x﹥0,y﹥0时，有 F(x，y)=∫^x₀∫^y₀6e^-(2u+3υ)dudυ=6 ∫^x₀e^-2udu∫^y₀e^-3υdυ=(1-e^-2x)(1-e^-3y)， 而在其他区域，因为f(x，y)=0，故F(x，y)=0．从而有： F(x,y)= {(1-e^-2x)(1-e^-3y),当x﹥0,y﹥0; 0 ,其他