设(X，Y)的概率密度为 f(x,y)= {24xy,0≤x≤1/√2,0≤y≤1/√3, 0,其他 问X与Y是否相互独立?

设(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=
{24xy,0≤x≤1/√2,0≤y≤1/√3,
0,其他
问X与Y是否相互独立?
【正确答案】：当x﹤0或x﹥1/√2时∫_X(x)=0 当0≤x≤1/√2时∫_X(x)= ∫^1/√3₀24xydy=4x ∴∫_X(x)= {4x 0≤x≤1/√2 0 其他 当y﹤0或y﹥1/√3时f_Y(y)=0 当0≤y≤1/√3时,f_Y(y)=∫^1/√2₀24xydx=6y ∴f_Y(y)= {6y 0≤y≤1/√3 0 其他 ∴f(x，y)=f_X(y)．f_Y(y)故X与Y相互独立．