设随机变量X的概率密度为 f(x)= {acosx,∣x∣≤π/2, 0,其他 求：(1)常数a；(2){0﹤X﹤π/4}；(3

设随机变量X的概率密度为
f(x)=
{acosx,∣x∣≤π/2,
0,其他
求：(1)常数a；(2){0﹤X﹤π/4}；(3)X的分布函数F(x).
【正确答案】：(1)∫^+∞_-∞f(x)dx=∫^π/2_-(π/2)acosxdx=2∫^π/2₀acosxdx=2a=1 得a=1/2 (2)P{0﹤X﹤π/4}=∫^π/1₀(1/2)cosxdx=√2/4 (3)当x﹤-(π/2)时F(x)=∫^x_-∞f(t)dt=0 当-(π/2)≤x﹤π/2时F(x)=∫^x_-(π/2)(1/2)costdt=1/2(1+sinx) 当x≥π/2时F(x)=∫^π/2_-(π/2)(1/2)costdt=1 ∴X的分布函数为F(x)= {0 x﹤-(π/2) 1/2(1+sinx) -(π/2)≤x﹤π/2 1 x≥π/2