设10件产品中恰好有2件次品，现在连续进行非还原抽样．每次抽一件，直到取到正品为止，求： (1)抽取次数X的分布列； (2)X的

设10件产品中恰好有2件次品，现在连续进行非还原抽样．每次抽一件，直到取到正品为止，求：
(1)抽取次数X的分布列；
(2)X的分布函数；
(3)P(X=3.5)，P(X﹥-2)，P(1﹤X﹤3)
【正确答案】：(1)由于是不放回抽取，取到正品时就停止抽取，所以抽取次数X的可能值为1、2、3，并且有 P(X=1)=8/10=4/5，P(X=2)=2/10•8/9=8/45， P(X=3)=2/10•1/9•8/8=1/45 则随机变量号X的分布列为． X 1 2 3 p 4/5 8/45 1/45 (2)由于X的分布函数F(x)=P(X≤x) ①当x﹤1时，F(x)=P(X≤x)=0； ② 当1≤x﹤2时，F(x)=P(X≤x)=P(X=1)=4/5； ③当2≤x﹤3时， F(x)=P(X≤x) =P(X=1)+P(X=2) =4/5+8/45=44/45 ④当x≥3时， F(x)=P(X≤x) =P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) =4/5+8/45+1/45=1 所以随机变量X的分布函数为： F(x)= {0, x﹤1 4/5, 1≤x﹤2 44/45, 2≤x≤3 1,x≥3 (3)P(X=3.5)=0 P(X﹥-2)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)． =4/5+8/45+1/45=1 P(1﹤X﹤3)=P(X=2)=8/45．