连续随机变量X的分布函数为 F(x)=A+Barctanx，(-∞﹤x﹤+∞) 求：(1)常数A，B； (2)P(-1﹤X﹤1)

连续随机变量X的分布函数为
F(x)=A+Barctanx，(-∞﹤x﹤+∞)
求：(1)常数A，B；
(2)P(-1﹤X﹤1)；
(3)求随机变量X的概率密度．
【正确答案】：(1)因为F(-∞)=0，F(+∞)=1，所以有： lim_x→-∞F(x)= lim_x→-∞(A+Barctanx) =A+(π/2)B=0； lim_x→+∞F(x)= lim_x→+∞(A+Barctanx) =A+(π/2)B=1； 从而A=1/2，B=1/π． (2)p(-1﹤X﹤1)=F(1)-F(-1) =1/2+(1/π)arctanl-1/2-1/πarctan(-1) =π/4•1/π+π/4•1/π=1/2 (3)f(x)=f′(x)=1/π•1/(1+x²)=1/π(1+x²)．