计算下列定积分： ∫041/(1+√x)dx

计算下列定积分：
∫₀⁴1/(1+√x)dx
【正确答案】：解：(1)令√x=t，则t²=x,dx=2tdt，当x=0时，t=0，当x=4时，t=2，故 ∫⁴₀1/(1+√x)dx =∫²₀2t/(1+t)dt =2∫²₀(t+1-1)/(t+1)dt =2∫²₀[1-1/(t+1)]dt =2[t-ln(t+1)]|²₀ =4-2ln3．