设f(2x+1)=xex，求∫53f(t)dt.

设f(2x+1)=xex，求∫53f(t)dt.
【正确答案】：设t=2x+1，则dt=d(2x+1)=2dx，并且时t从3→5，x从1→2，所以∫53f(t)dt=∫21f(2x+1)•2dx=2∫21xexdx=2∫21xd(ex)=2[xex∣21-∫21exdx]=2[2e2-e-ex∣21]=2e2