设f(x)= {1/(2-x)，x≤0， {sinx，x＞0， 求∫02f(x-1)dx．

设f(x)=
{1/(2-x)，x≤0，
{sinx，x＞0，
求∫₀²f(x-1)dx．
【正确答案】：设x-1=t，则dx=dt，x=0时，t=-1；t=2时，t=1，所以 ∫₀²f(x-1)dx=∫_-1¹f(t)dt=∫_-1⁰[1/(2-x)]dx+∫₀¹sinxdx =-ln(2-x)|_-1⁰-cosx|₀¹=-(ln2-ln3)-cos1+1 =1-cosl-ln2+ln3．