比较定积分∫0-2exdx和∫0 -2xdx的大小．

比较定积分∫⁰_-2e^xdx和∫⁰
_-2xdx的大小．
【正确答案】：令f(x)=e ^x-x，x∈[-2，0]． 因为：f′(x)=e^x-1﹤0，x∈(-2，0)，所以f(x)在[-2，0]单调递减， 故在[-2，0]上，f(x)≥f(0)=1﹥0，即f(x)﹥0． 由性质4，有∫⁰_-2f(x)dx﹥0•即∫⁰_-2 (e^x-x)dx﹥0• 故∫⁰_-2 e^xdx﹥∫⁰_-2xdx．