讨论函数f(x)= {(1/3)x3，x≥0， {x，x＜0 在x=0处的可导性．

讨论函数f(x)=
{(1/3)x³，x≥0，
{x，x＜0
在x=0处的可导性．
【正确答案】：f(x)是个分段函数，指定点x=0是其分界点，由于函数在点x=0的两侧的表达式不同，所以要分别讨论f(x)在点x=0处的左、右导数． f'+(0)=lim_Δx→0+{[Δf(x)]/Δx}=lim_Δx→0+{[1/3(0+Δx)³-1/3•0³]/Δx}=lim_Δx→0+{[(1/3)Δx³]/Δx}=0 f′+(0)=lim_Δx→0-{[Δf(x)]/Δx}=lim_Δx→0-{[(0+Δx)-0]/Δx}=1， f'+(0)≠f'=(0)，所以所给函数在点x=0处不可导．