设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，求a的值，使∫∫D

2024-11-07 09:08:57
高等数学（经管类）(13125)

设区域D：x²+y²≤a²(a＞0)，求a的值，
使∫∫_{D2-x²-y²)dxdy=π．
【正确答案】：令x=rcosθ，y=rsinθ，
∫∫_D√(a²-x²-y²)dxdy=
∫₀^2πdθ∫₀^a√(a²-r²)rdr
=2π∫₀^a√(a²-r²)[-(1/2)]d(a²-r²)
=-(2/3)π(a²-r²)^3/2∣₀^a
=2a³π/3=π,
∴a=³√(3/2)}

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设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，求a的值， 使∫∫D

设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，求a的值，使∫∫D