设函数z=xy+f(u)，u=y2-x2，其中f是可微函数．证明：y(∂z/∂x)+x(∂z

设函数z=xy+f(u)，u=y²-x²，其中f是可微函数．证明：y(∂z/∂x)+x(∂z/∂y)=x²+y²．
【正确答案】：证明：因为∂z/∂x=y-2xf′(u)，∂z/∂y=x+2yf′(u)， 所以y(∂z/∂x)+x(∂z/∂y)=y²=y2-2xyf′(u)+x²+2xyf′(u)=x² +y²．