断下列数列的极限是否存在，若存在，求出极限值． (1){(-1)n}； (2){√n+1-√n}

断下列数列的极限是否存在，若存在，求出极限值．
(1){(-1)ⁿ}；
(2){√n+1-√n}
【正确答案】：(1)当n以偶数趋于无穷时，(-1)ⁿ趋于1，当n以奇数趋于无穷时，(-1)ⁿ趋于-1，所以当n→∞时，{(-1)ⁿ}的极限不存在． (2)因为α_n=√(n+1)-√n =1/√(n+1)+√n 所以，当n→∞时，α_n=1/√(n+1)+√n→0． 即数列{√(n+1)-√n}的极限存在，且为0．