n阶行列式|α0…01||0α…00||┆┆┆┆||00…α0||10…0α|=____.

n阶行列式
|α0…01|
|0α…00|
|┆┆┆┆|
|00…α0|
|10…0α|
=____.
【正确答案】：αⁿ-α^n-2 本题主要考查的知识点为行列式按行(列)展开．按第一列展开，可得 原式=α |0 0 … 0 0| |0 α … 0 0| |┆ ┆ ┆ ┆| |0 0 … α 0| |0 0 … 0 0|_n-1 +(-1)ⁿ⁺¹ |0 … 0 0 1| |α … 0 0 0| |┆ ┆ ┆ ┆| |0 … α 0 0| |0 … 0 α 0|_n-1 =α²+(-1)ⁿ⁺¹•(-1)² |α 0 … 0 0 0| |0 α … 0 0 0| |┆ ┆ ┆ ┆ ┆| |0 0 … α 0 0| |0 0 … 0 α 0| |0 0 … 0 0 1| =αⁿ+(-1)^2n-1•α^n-2=αⁿ-α^n-2．