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设n阶矩阵A满足A2=A，证明A的特征值为1或0．
2024-11-07 03:15:07
线性代数（工）(13175)
1
设n阶矩阵A满足A
2
=A，证明A的特征值为1或0．
【正确答案】：证明：设入为A的一个特征值，则A
2
-A的一个特征值为λ
2
-λ，因为A
2
-A=0，而0的特征值全为0，故λ
2
-λ=0，即λ=0或1．
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设方阵A满足A3=0，证明：λ=0是A的唯一特征值．
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设三阶矩阵A与B相似，若A的特征值为1，2，3，则行列式|B-1|=_____．
