已知矩阵A= (3α 15) 只有一个线性无关的特征向量，则α=_____．

已知矩阵A=
(3α
15)
只有一个线性无关的特征向量，则α=_____．
【正确答案】：-1 本题主要考查的知识点为特征值与特征向量的性质．因为矩阵A只有一个线性无关的特征向量，故A的特征值必是二重特征值．由|λE-A|= |λ-3 -α| | -1 λ-5| =λ²-8λ+15-α=(λ-4)²，故α=-1．