设三阶矩阵A的特征值为1，0，-1，属于特征值1，0，-1的特征向量依次为α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，-1，2)T，求矩阵A．
【正确答案】：令P=(α1，α2，α3)，由题设条件知，P-1AP=
(1
0
-1)
所以A=P
(1
0
-1)p-1
=
(1 2 -2
2 -2 -1
2 1 2)
(1
0
-1)
(1/9 2/9 2/9
2/9 -2/9 1/9
-2/9 -1/9 2/9)
=
(1 2 -2
2 -2 -1
2 1 2)
(1/9 2/9 2/9
0 0 0
2/9 1/9 -2/9)
(-1/3 0 2/3
0 1/3 2/3
2/3 2/3 0 )
=1/3
(-1 0 2
0 1 2
2 2 0)
设三阶矩阵A的特征值为1，0，-1，属于特征值1，0，-1的特征向量依次为α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3
- 2024-11-07 03:14:49
- 线性代数（工）(13175)