设齐次线性方程组
{x1+x2+x3=0
{x1+2x2+x3=0．
{αx1+x2+x3=0
当α为何值时，方程组有非零解?此时求通
【正确答案】：对方程组的系数矩阵作初等变换
A=
(1 1 1
1 2 1
α 1 1)
→
(1 1 1
0 1 0
α-1 0 0)
→
(1 0 1
0 1 0
α-1 0 0)
若方程组有非零解，则r(A)＜3，故α=1，此时r(A)=2，同解方程组为
{x1=-x3
{x2=0
方程组的基础解系中只有3-2=1个解向量，令自由未知量x3=1，得基础解系
(-1
0
1)，
则方程组的通解为c
(-1
0
1)
(c为任意常数)．
设齐次线性方程组 {x1+x2+x3=0 {x1+2x2+x3=0． {αx1+x2+x3=0 当α为何值时，方程组有非零解?此
- 2024-11-07 03:14:15
- 线性代数（工）(13175)