求向量组α1=(1，-2，-1，-2，2)，α2=(4，1，2，1，3)，α3=(2，5，4，-1，0)，α4=(1，1，1，1

求向量组α₁=(1，-2，-1，-2，2)，α₂=(4，1，2，1，3)，α₃=(2，5，4，-1，0)，α₄=(1，1，1，1，1/3)的秩和一个极大无关组，并用此极大无关组表示其余向量．
【正确答案】：由初等行变换(α₁^T，α₂^T，α₃^T，α₄^T)→ (1 4 2 1 -2 1 5 1 -1 2 4 1 -2 1 -1 1 2 3 0 1/3) → (1 4 2 1 0 9 9 3 0 6 6 2 0 9 3 3 0 -5 -4 -5/3) → (1 4 2 1 0 1 1 1/3 0 1 1 1/3 0 1 1/3 1/3 0 1 4/5 1/3) → (1 0 0 -1/3 0 1 0 1/3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0) 得α₁，α₂，α₃为极大无关组，所以方程组的秩为3，且α₄=(1/3)α₁+(1/3)α₃．