若数列{αn}是等差数列，首项α1>0，α2003+α2004>0，α2003•α20040成立的最大自然数n是()

若数列{α_n}是等差数列，首项α₁>0，α₂₀₀₃+α₂₀₀₄>0，α₂₀₀₃•α₂₀₀₄<0，则使前n项和S_n>0成立的最大自然数n是()
A、4005
B、4006
C、4007
D、4008
【正确答案】：B
【题目解析】：由α₂₀₀₃+α₂₀₀₄>0，α₂₀₀₃•α₂₀₀₄<0，知α₂₀₀₃和α₂₀₀₄两项中有一正数一负数，又α₁>0，则公差为负数，否则各项总为正数，故α₂₀₀₃>α₂₀₀₄，即α₂₀₀₃>0，α₂₀₀₄<0．所以S₄₀₀₆=4006+(α₁+α₄₀₀₆)/2=4006(α₂₀₀₃+α₂₀₀₄)/2>0，所以S₄₀₀₇=4007/2(α₁+α₄₀₀₇)=(4007/2)×2α₂₀₀₄<0，故4006为S_n>0的最大自然数．选B．