经过原点且与曲线y=(x+9)/(x+5)相切的方程是()

经过原点且与曲线y=(x+9)/(x+5)相切的方程是()
A、x+y=0或(x+25)+y=0
B、x-y=0或(x/25)+y=0
C、x+y=0或(x+25)-y=0
D、x-y=0或(x/25)-y=0
【正确答案】：A
【题目解析】：设切点为(x₀,y₀)，则切线的斜率为k=y₀/x₀，另一方面，y′=[(x+9)/(x+5)]′=(-4)/(x+5)²，故y′(x₀)=k，即-4/(x₀+5)²=y₀/x₀=(x₀+9)/[x₀(x₀+5)]或x₀²+18x₀+45=0得x₀⁽¹⁾=-3,y₀⁽²⁾=-15对应有y₀⁽¹⁾=3,y₀⁽²⁾=(-15+9)/(-15+5)=3/5，因此得两个切点A(-3，3)或B(-15，詈)，从而得y′，(A)=-4/(-3+5)³=-11及y′(B)=-44/(-15+5)²=-(1/25)，由于切线过原点，故得切线l_A:y=-x或l_b:y=-(x/25)