方程y′+(2/x)y=-x，满足条件y|x=2=0的解是y=()

方程y′+(2/x)y=-x，满足条件y|_x=2=0的解是y=()
A、4/x²-x²/4
B、x²/4-4*x²
C、1/x²(1n2-lnx)
D、x²(lnx-ln2)
【正确答案】：A
【题目解析】：方程通解为 y=e^-∫(2/x)dx[∫(-x)e^∫(2/x)dxdx+C] =e^lnx[∫(-x)e^2lnxdx+C] =1/x²[∫(-x³)dx+C]ln =1/x²[-(x⁴/4)+C]=-(x²/4)+C/x² 由 y|_x=2=0，-1+C/4=0，C=4， 所以 y=-(x²/4)+4/x²．