求摆线x=α(t-sint)，y=α(1-cost)一拱(0≤t≤2π)的弧长．

求摆线x=α(t-sint)，y=α(1-cost)一拱(0≤t≤2π)的弧长．
【正确答案】：8α 分析 dx/dt=α(1-cost)，dy/dt=sint,所以弧长为 S=∫₀^2π√(dx/dt)²+(dx/dt)²dt． =∫₀^2π√α²(1-cost)²+α²sin²t dt =α∫₀^2π√2(1-cost)dt=2α∫₀^2α√sin²(t/2)dt =2α∫₀^2πsin(t/2)dt=4α[-cos(t/2)]|₀^2π =8α