设三阶矩阵A的特征值为1，0，-1，属于特征值1，0，-1的特征向量依次为α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3

设三阶矩阵A的特征值为1，0，-1，属于特征值1，0，-1的特征向量依次为α₁=(1，2，2)^T，α₂=(2，-2，1)^T，α₃=(-2，-1，2)^T，求矩阵A．
【正确答案】：令P=(α₁，α₂，α₃)，由题设条件知，P^-1AP= (1 0 -1) 所以A=P (1 0 -1)p^-1 = (1 2 -2 2 -2 -1 2 1 2) (1 0 -1) (1/9 2/9 2/9 2/9 -2/9 1/9 -2/9 -1/9 2/9) = (1 2 -2 2 -2 -1 2 1 2) (1/9 2/9 2/9 0 0 0 2/9 1/9 -2/9) (-1/3 0 2/3 0 1/3 2/3 2/3 2/3 0 ) =1/3 (-1 0 2 0 1 2 2 2 0)