求下列齐次线性方程组的基础解系与通解:x1+x2+x3+x4=0．

求下列齐次线性方程组的基础解系与通解:
x₁+x₂+x₃+x₄=0．
【正确答案】：方程组中只有一个方程，易知其系数矩阵的秩为1，故基础解系中有4-1=3个向量，令x₂，x₃，x₄为自由未知量，得同解方程组 x₁=-x₂-x₃-x₄， 令自由未知量分别取值 (x₂ x₃ x₄) = (1 0 0)， (0 1 0)， (0 0 1) 得方程组的一个基础解系 ξ₁= (-1 1 0 0)， ξ₂= (-1 0 1 0)， ξ₃= (-1 0 0 1) 故其通解为c₁ξ₁+c₂ξ₂+c₃ξ₃(c₁，c₂，c₃为任意常数)．