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求不定积分∫dx/[x2√(1+x2)]．
2024-07-20 15:56:08
高等数学(一)(00020)
求不定积分∫dx/[x
2
√(1+x
2
)]．
【正确答案】：令√(1+x
2
)=sect，则x
2
=sec
2
t-1=tan
2
t． 原式=∫sec
2
t/(tan
2
tsect)dt=∫(cost/sin
2
t)dt=∫d(sint)/sin
2
t=-(1/sint)+C=-[√(1+x
2
)]/x+C
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求下列不定积分：(1)∫[(x/√(x2+1)-x√(x2+1)]dx(2)∫dx/xlnx；(3)∫exdx/√(1-e2x)
