求limx→+∞{√[(x+a)(x+b)]-x}

求lim_x→+∞{√[(x+a)(x+b)]-x}
【正确答案】：lim_x→+∞{√[(x+a)(x+b)]-x}= lim_x→+∞{[(x+a)(x+b)-x²]/{√[(x+a)(x+b)]+x}} =lim_x→+∞{[(a+b)x+ab]/{√[(x+a)(x+b)]+x}} =lim_x→+∞{[a+b+(ab/x)]/{√[(1+a/x)(1+b/x)]+1}}=(a+b)/2