尹某2013年8月10日入职甲公司，双方签订了两年期限的劳动合同。2015年、2017年分别续订劳动合同，月工资为6000元。2

尹某2013年8月10日入职甲公司，双方签订了两年期限的劳动合同。2015年、2017年分别续订劳动合同，月工资为6000元。2018年12月尹某未能通过考核，被认定为不能胜任工作。经过培训后，2019年2月尹某重新上岗。2019年6月，尹某在公司进行的半年度考核中再次被认定为不能胜任工作。2019年7月8日，甲公司提前30天向尹某发出了终止劳动合同通知书，通知尹某与公司签订的劳动合同于2019年8月9日期满终止不再续订。尹某随即以连续二次续订固定期限劳动合同为由提出续订无固定期限劳动合同，在遭到公司拒绝后，向劳动争议仲裁委员会提请了仲裁。
问：(1)尹某要求与甲公司签订无固定期限劳动合同的请求，是否有法律依据？为什么？
(2)甲公司终止与尹某的劳动合同，是否需要向尹某支付经济补偿？如果需要支付，经济补偿的金额是多少？
【正确答案】：(1)尹某要求与甲公司签订无固定期限劳动合同的请求，没有法律依据。根据劳动合同法，公司与尹某虽然连续两次订立劳动合同，但尹某不能胜任工作，经培训后仍不能胜任工作，不符合签订无固定期限劳动合同的条件。
(2)甲公司终止与尹某的劳动合同，需要向尹某支付经济补偿。经济补偿的金额为36000元。
【名师解析】:(1)尹某的要求没有法律依据。根据《劳动合同法》的规定，劳动者连续两次订立固定期限劳动合同，且用人单位没有法定不续签情形的，劳动者可以要求签订无固定期限劳动合同。然而，尹某在2019年6月再次被认定为不能胜任工作，尽管经过培训，但仍然未能胜任，这属于用人单位可以不续签劳动合同的情形，因此尹某不符合要求签订无固定期限劳动合同的条件。 (2)甲公司需要向尹某支付经济补偿。根据《劳动合同法》的规定，用人单位依照法律规定解除或者终止劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准为每满一年工作支付一个月工资的经济补偿。尹某在甲公司工作的时间为6年（2013年8月10日至2019年8月9日），因此甲公司应支付的经济补偿金额为6000元/月×6个月=36000元。