研究4阶完全图K4，判断其是否存在欧拉回路？是否存在哈密顿回路？如果存在，共有多少个非同构的回路？

研究4阶完全图K4，判断其是否存在欧拉回路？是否存在哈密顿回路？如果存在，共有多少个非同构的回路？
【正确答案】：对与4阶完全图K<>4，每个结点的度数均为3，为奇数，因而不存在欧拉回路。4阶完全图K_4中存在哈密顿回路。而且存在3个不同构的哈密顿回路。
【题目解析】：完全图是一个简单的无向图，其中每对不同的结点之间都恰连有一条边相连。4阶恰有4个结点。一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。从图中的任意一点出发，路途中经过图中每一个结点当且仅当一次，则成为哈密顿回路。根据以上欧拉回路与哈密顿回路的定义与性质，则可以判断出解的结论。