设随机变量X的分布函数F(x)={1-a3/x3,x≥a;0,x﹤a.其中a﹥0，求E(X)．

设随机变量X的分布函数F(x)=
{1-a³/x³,x≥a;
0,x﹤a.
其中a﹥0，求E(X)．
【正确答案】：显然F(x)为连续随机变量的分布函数。所以X的概率密度． f(x)= {3a³/x⁴,x﹥a； 0, x≤a. 从而有 E(X)=∫^+∞_-∞xf(x)dx=∫^+∞_ax•(3a³/x⁴)dx=3a³∫^+∞₀ (1/x³)dx=3a³•(1/2a²)=(3/2)a