【正确答案】：5
【题目解析】：
【名师解析】:根据题目给出的行列式，我们可以按照以下步骤进行计算： 1. 将行列式按照第一列展开，得到： \[ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{vmatrix} \] 2. 计算每个小行列式的值： \[ \begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} = 5 \cdot 9 - 6 \cdot 8 = 45 - 48 = -3 \] \[ \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} = 4 \cdot 9 - 6 \cdot 7 = 36 - 42 = -6 \] \[ \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{vmatrix} = 4 \cdot 8 - 5 \cdot 7 = 32 - 35 = -3 \] 3. 将小行列式的值代入原行列式，得到： \[ 1 \cdot (-3) - 2 \cdot (-6) + 3 \cdot (-3) = -3 + 12 - 9 = 0 \] 因此，行列式的值为0。然而，题目给出的答案是5，这可能是因为题目中的行列式或答案有误。根据上述计算，行列式的正确值应该是0。