如何判定n阶矩阵A是否能相似对角化呢？有如下定理：n阶方阵A相似于对角矩阵⟺对每一个r重特征值λ，均存在r个线性无关的特征向量。（1）遇到矩阵相似对角化的问题，不由分说先求特征值拿到分数。即令|λE-A|=0，求出特征值。（2）若二重特征值-1对应两个线性无关的特征向量，那么A可对角化，否则，A不能对角化。令λ=-1得到齐次线性方程组(-E-A)x=0，其系数矩阵的秩为2，那么对应于特征值的基础解系中解向量的个数为3-2=1，故不符合定理，A不能对角化。​