设3阶矩阵A,B满足关系式2AB-A-2B=0. 证明A-E可逆.

设3阶矩阵A,B满足关系式2AB-A-2B=0. 证明A-E可逆.
【正确答案】：证由2AB- A-2B=O，得2AB-A-2B+E=E，…4分
整理为A(2B- E)-(2B-E)=E
即(A-E)(2B-E)=E，因此A-E可逆.……7分