由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量X～N(500, 1002) （单位：mm）.求（1）明年总降雨量在4

由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量X～N(500, 1002) （单位：mm）.求（1）明年总降雨量在400 mm~ 600 mm之间的概率；（2）明年总降雨量小于何值的概率为0.1.（φ(1)=0.8413, φ(1.28)≈0.9）
【正确答案】：

（1）由已知，明年总降雨量在400mm～600mm之间的概率为 ＝ 其中～，所以 ＝2×0.8413－1＝0.6826（2）设明年总降雨量小于的概率为0.1，即，而 ＝＝1－0.9 由标准正态分布分布函数的性质，有 ≈，即≈1.28，解得≈372因此，明年降雨量在400mm～600mm之间的概率为0.6826，降雨量小于327mm的概率为0.1.