设随机变量X的概率密度为fX(x)=(1/2)e-∣x∣，-∞﹤x﹤+∞，求D(X)．

设随机变量X的概率密度为
f_X(x)=(1/2)e^-∣x∣，-∞﹤x﹤+∞，求D(X)．
【正确答案】：E(x)=∫^+∞_-∞(x/2)e^-∣x∣dx =∫⁰_-∞(x/2)e^xdx+∫^+∞₀(x/2)e^-xdx =1/2+1/2=0， E(X²)=∫^+∞_-∞(x²/2)e^-∣x∣dx=∫⁰_-∞(x²/2)e^xdx+∫^+∞₀(x²/2)e^-xdx=1+1=2, ∴D(X)=E(X²)-E²(X)=2．