设随机变量X的分布函数F(x)={1-α3/x3，x≥α；{0，x＜α．其中α＞0，求E(X)．

设随机变量X的分布函数F(x)={1-α³/x³，x≥α；
{0，x＜α．
其中α＞0，求E(X)．
【正确答案】：显然F(x)为连续随机变量的分布函数，所以X的概率密度； f(x)={3α³/x⁴，x＞α；从而有 {0， x≤α． E(X)=∫^+∞_-∞)xf(x)dx=∫^+∞_α•(3α³/x⁴)dx =3α³3∫^+∞₀1/x³dx=3᳕1/2α²=(3/2)α．