设随机变量X，Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，求X+Y的概率密度．

设随机变量X，Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，求X+Y的概率密度．
【正确答案】：X，Y的概率密度分别为 f_X(x)= {1 0＜x＜1 f_Y(y) {0 其他 = {1 0＜y＜1 {0 其他 则Z=X+Y的概率密度为 f_Z(Z)=∫^+∞_-∞f_X(x)f_Y(z-x)dx． 按函数f_X，f_Y的定义知 当且仅当{0＜x＜1． {0＜z-x＜1 即{z-1＜x＜z {0＜x＜1． 时上式才不等于0 {∫^x₀f_X(x)f_Y(z-x)dx=z 0＜z＜1 所以 f_Z(z)= {∫¹_z-1f_X(x)f_Y(z-x)dx=2-z 1≤z＜2 {0 其他