甲保温杯：预计可以获得利润为6000元的概率为0.3，获得利润为2500元的概率为0.4，获得利润为2000元的概率为0.3.
乙保温杯：预计可以获得利润为9000元的概率为0.2，获得利润为3000元的概率为0.5，获得利润为-2000元的概率为0.3。
要求：对上述两种方案进行对比分析，以便对决策提供依据。
(1)衡量决策风险的因素有哪些？(5分)
(2)试计算两种方案的利润期望值。(5分)
(3)试对两种决策方案的风险程度进行衡量。(5分)
(4)如何比较和评价这两种方案？（5分）
【正确答案】：
（1）决策风险与概率直接相关，因而在决策风险进行衡量时应当着重考虑期望值、标准差、标准差系数等因素。
（2）甲保温杯的利润期望值：E（甲）=6000×0.3+2500×0.4+2000×0.3=3400（元）
乙保温杯的利润期望值：E（乙）=9000×0.2+3000×0.5-2000×0.3=2700（元）。
（3）要衡量两种方案的风险程度，必须先得出两种方案的标准差及标准差系数。
甲方案：
（4）由上面的计算结果可以看出，甲保温杯的利润期望值大于乙保温杯，甲保温杯的标准差小于乙保温杯，甲保温杯的标准差系数小于乙保温杯的标准差系数。标准差系数越大说明生产的风险越大，在进行决策时，一般倾向于选择标准差系数小的方案，综上所述该企业应该选择生产甲保温杯。
【名师解析】:(1) 衡量决策风险的因素包括期望值、标准差和标准差系数等。期望值反映了决策结果的平均收益，标准差衡量了收益的波动程度，而标准差系数则是标准差与期望值的比值，用于比较不同期望值下的风险大小。 (2) 利润期望值的计算如下： 甲保温杯的利润期望值：E（甲）=6000×0.3+2500×0.4+2000×0.3=3400（元） 乙保温杯的利润期望值：E（乙）=9000×0.2+3000×0.5-2000×0.3=2700（元） (3) 风险程度的衡量需要计算标准差和标准差系数。由于题目中未提供具体的标准差计算公式和标准差系数的计算方法，无法直接给出标准差和标准差系数的具体数值。 (4) 比较和评价两种方案时，应考虑利润期望值和风险程度。甲保温杯的利润期望值较高，且风险（标准差和标准差系数）较低，因此，从风险和收益的角度来看，甲保温杯是更优的选择。