函数曲线y＝1n(1＋x2)的凹区间是（）
A、(－1，1)
B、(－∞，－1)
C、(1，＋∞)
D、(－∞，＋∞)
【正确答案】：A
【题目解析】：先对函数$y=\ln(1+x^2)$求导，得到：
$y^\prime=\frac{2x}{1+x^2}$
再对$y^\prime$求导，得到：
$y^{\prime\prime}=\frac{2(1+x^2)-2x\times2x}{(1+x^2)^2}=\frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2}$
要找到函数的凹区间，需要找到$y^{\prime\prime}$小于$0$的区间。
令$y^{\prime\prime}<0$，则有：
$\frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2}<0$
因为分式的分母恒大于$0$，所以只需要考虑分子小于$0$的情况：
$2-2x^2<0$
$2x^2>2$
$x^2>1$
解得$x<-1$或$x>1$。
因此，函数曲线$y=\ln(1+x^2)$的凹区间是$(-\infty,-1)$和$(1,+\infty)$，选项 A 正确。
函数曲线y＝1n(1＋x2)的凹区间是（）
- 2024-11-09 10:19:51
- 高等数学二（专升本）