下列命题正确的是()
A、无穷小量的倒数是无穷大量
B、无穷小量是绝对值很小很小的数
C、无穷小量是以零为极限的变量
D、无界变量一定是无穷大量
【正确答案】:C
【题目解析】:根据无穷小量和无穷大量的定义,逐一分析选项。
A. 无穷小量的倒数不一定是无穷大量。例如,当 x 趋近于 0 时,x 的倒数 1/x 趋近于正无穷大,而当 x 趋近于正无穷大时,x 的倒数 1/x 趋近于 0。因此,选项 A 不正确。
B. 无穷小量是指在某个极限过程中趋近于 0 的变量,而不是绝对值很小很小的数。绝对值很小很小的数不一定是无穷小量,例如 0.001 就不是无穷小量。因此,选项 B 不正确。
C. 无穷小量是以零为极限的变量,这是无穷小量的定义。因此,选项 C 正确。
D. 无界变量不一定是无穷大量。例如,函数 f(x) = xsinx 在整个实数轴上是无界的,但它并不是无穷大量。因此,选项 D 不正确。
综上所述,正确答案是选项 C。