曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=()·
A、2
B、4/3
C、1
D、2/3
【正确答案】：B
【题目解析】：要求曲线$y=1-x^2$与$x$轴所围成的平面图形的面积，可以使用定积分来计算。首先，需要确定积分的上下限。令$y=0$，解得$x=\pm1$，因此积分的上下限为$-1$和$1$。然后，可以将曲线$y=1-x^2$表示为$x$的函数$f(x)=1-x^2$。根据定积分的计算公式，面积$S$可以表示为：
$S=\int_{-1}^{1}f(x)dx$
将$f(x)=1-x^2$代入上式，得到：
$S=\int_{-1}^{1}(1-x^2)dx$
对上式进行积分，得到：
$S=\left[x-\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{1}$
将$x=1$和$x=-1$代入上式，得到：
$S=\left[1-\frac{1^3}{3}\right]-\left[-1-\frac{(-1)^3}{3}\right]$
$S=\frac{2}{3}-\left(-\frac{2}{3}\right)$
$S=\frac{4}{3}$
因此，曲线$y=1-x^2$与$x$轴所围成的平面图形的面积$S=\frac{4}{3}$，选项 B 正确。
