已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值．
【正确答案】：'(x)=3ax2+2bx，'(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
【题目解析】：首先，函数的驻点是指其导数为零的点。对函数\(f(x)=ax^3+bx^2\)求导得到\(f^\prime(x)=3ax^2+2bx\)。
已知\(x=-1\)是函数的驻点，那么将\(x=-1\)代入导数中可得：
\(f^\prime(-1)=3a\times(-1)^2+2b\times(-1)=3a-2b=0\)
其次，曲线\(y=f(x)\)过点\((1,5)\)，将点\((1,5)\)代入函数中可得：
\(f(1)=a\times1^3+b\times1^2=a+b=5\)
联立以上两个方程可得方程组：
\(\begin{cases}3a-2b=0\\a+b=5\end{cases}\)
```compute
Solve[3*a-2*b == 0 && a+b == 5, {a,b}, Reals]
我们有方程组
3*a-2*b = 0
a+b = 5
对第一个方程进行化简
3*a-2*b = 0
式子两边同时除以 2
3*a/2-2*b/2 = 0/2
3*a/2-b = 0
移项
3*a/2 = b
将 3*a/2 = b 代入第二个方程 a+b = 5
a+3*a/2 = 5
通分
2*a/2+3*a/2 = 5
5*a/2 = 5
方程两边同时乘以 2/5
a = 5*(2/5)
a = 2
我们得到 a 的值
$a = 2$
将 a = 2 代入 3*a/2 = b
3*2/2 = b
b = 3
我们得到 b 的值
$b = 3$
最终答案：{{a -> 2, b -> 3}}
```
\(\begin{cases} a=2 \\ b=3 \end{cases}\)
综上，\(a\)的值为\(2\)，\(b\)的值为\(3\)。
已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值．
- 2024-11-09 10:10:35
- 高等数学二（专升本）