【正确答案】：
【题目解析】：对于二阶常系数齐次微分方程$y''-4y'+4y=0$，其特征方程为$r^2-4r+4=0$，即$(r-2)^2=0$，解得$r=2$（二重根）。当特征根为二重根$r$时，通解为$y=(C_1+C_2x)e^{rx}$，所以该方程的通解为$y=(C_1+C_2x)e^{2x}$，其中$C_1$，$C_2$为任意常数。
二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．
- 2024-11-09 10:01:26
- 高等数学一（专升本）
二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．
【正确答案】：
【题目解析】：对于二阶常系数齐次微分方程$y''-4y'+4y=0$，其特征方程为$r^2-4r+4=0$，即$(r-2)^2=0$，解得$r=2$（二重根）。当特征根为二重根$r$时，通解为$y=(C_1+C_2x)e^{rx}$，所以该方程的通解为$y=(C_1+C_2x)e^{2x}$，其中$C_1$，$C_2$为任意常数。
【正确答案】：
【题目解析】：对于二阶常系数齐次微分方程$y''-4y'+4y=0$，其特征方程为$r^2-4r+4=0$，即$(r-2)^2=0$，解得$r=2$（二重根）。当特征根为二重根$r$时，通解为$y=(C_1+C_2x)e^{rx}$，所以该方程的通解为$y=(C_1+C_2x)e^{2x}$，其中$C_1$，$C_2$为任意常数。