【正确答案】：
将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得
【题目解析】：根据隐函数求导法则，设函数$F(x,y)$在点$(x_0,y_0)$的某邻域内具有连续偏导数，且$F(x_0,y_0)=0$，$F_y(x_0,y_0)\neq0$，则方程$F(x,y)=0$在点$(x_0,y_0)$的某邻域内可唯一确定一个函数$y=f(x)$，满足$y_0=f(x_0)$，并有： $\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}$ 对于本题，设$F(x,y)=2y+sin(x+y)$，则： $F_x(x,y)=cos(x+y)$ $F_y(x,y)=2+cos(x+y)$ 将$F_x(x,y)$和$F_y(x,y)$代入隐函数求导法则中，得到： $\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}=-\frac{cos(x+y)}{2+cos(x+y)}$ 因此，$y^\prime=-\frac{cos(x+y)}{2+cos(x+y)}$。